李天岩周期三包含混沌。
2020年6月25日，美国华人数学家李天岩去世，享年75岁。他最著名的论文是1975年和导师约克合作完成的“periodthreeimplieschaos”一文。文章内容初等，结果震撼：若函数有3周期点，则有任何k周期点。简而言之，三生万物。此后的研究如雨后春笋，混沌（chaos）这个概念因而开始在数学界大放异彩。
有三周期点，则会有任何周期点，说白了，就是三生万物。
三生万物定理证明完毕后，诸多疑问纷至沓来：3特殊吗，例如，5能不能生万物？周期点之外，或者每个周期点附近，函数迭代的性态如何？我们首先解答第二个问题。我们不加证明地叙述如下定理，它也是李天岩和约克在同一篇文章中证明的。
这个定理的含义不言自明：周期三，则混沌无序！只要函数有3周期点，就有一个由非周期点组成的不可数的集合，使得其中每个点在函数迭代中无穷次地远离周期点；而这集合中每两个点在迭代中也无穷次地互相接近或远离。
也就是说，3的确是很特殊的；3可以生万物，包括5；但5却不能生3.那么，一般情况下，各个周期k之间的相生关系又是如何呢？其实，早在李天岩-约克定理发表十年前，就有一位数学家给出了完美的答案，完全超越了李天岩-约克的结果。可惜这位数学家沙可夫斯基是苏联乌克兰人，论文用乌克兰语发表在当地的小众杂志上，因而未受学术界重视。
2020年6月25日，美国华人数学家李天岩去世，享年75岁。他最著名的论文是1975年和导师约克合作完成的“periodthreeimplieschaos”一文。文章内容初等，结果震撼：若函数有3周期点，则有任何k周期点。简而言之，三生万物。此后的研究如雨后春笋，混沌（chaos）这个概念因而开始在数学界大放异彩。
有三周期点，则会有任何周期点，说白了，就是三生万物。
三生万物定理证明完毕后，诸多疑问纷至沓来：3特殊吗，例如，5能不能生万物？周期点之外，或者每个周期点附近，函数迭代的性态如何？我们首先解答第二个问题。我们不加证明地叙述如下定理，它也是李天岩和约克在同一篇文章中证明的。
这个定理的含义不言自明：周期三，则混沌无序！只要函数有3周期点，就有一个由非周期点组成的不可数的集合，使得其中每个点在函数迭代中无穷次地远离周期点；而这集合中每两个点在迭代中也无穷次地互相接近或远离。
也就是说，3的确是很特殊的；3可以生万物，包括5；但5却不能生3.那么，一般情况下，各个周期k之间的相生关系又是如何呢？其实，早在李天岩-约克定理发表十年前，就有一位数学家给出了完美的答案，完全超越了李天岩-约克的结果。可惜这位数学家沙可夫斯基是苏联乌克兰人，论文用乌克兰语发表在当地的小众杂志上，因而未受学术界重视。