兰杰回到白羊市的时候，已拥有了诸多头衔。
全国中学生男子跳远冠军、中学生男跳全国纪录保持者、健将级运动员、生物竞赛排名第一的国一奖选手、生竞国家集训队队员、水木大学保送生……这些头衔是兰杰在最近两个月内get的，他进入了爆发期。
兰锦辉、何玉仪表示满意且开心，何玉仪说，阿杰，体委大院的那套房子给你，那套房子只能住不能卖，你留着结婚用吧。当然了，阿杰你离结婚还有很长一段时间，更何况你以后在不在白羊市发展还不知道呢。总而言之体委大院的房子钥匙给你一把，你时不时过去打扫清洁，维护你房产的整洁度。
兰杰接过钥匙，道一声谢谢爸妈。
交接房子钥匙是一个重要的家庭仪式。
虽然兰杰在法律上尚未成年，但他在父母心中已具备成年人的行为能力、判断能力与思维能力。
交钥匙意味着从此时开始，兰杰拥有了高度独立自由的权利。
从小到大，兰杰的债主是他姐姐，他的金主是他的姑姑。
姑姑兰韵辉一直资助兰杰，兰韵辉打了一万块钱给兰杰，说这笔钱阿杰你留着读大学用。
有房又有存款，兰杰一夜之间抵达了人生巅峰。
在多伦多当交换生的兰英得知兰杰的最新战绩后，与兰杰进行了视频通话。
“阿杰，你居然获得了生物竞赛国一奖，还是总分第一。”
“我发挥的其实一般，全靠对手给机会。”
“欠我的三万块，不用还了。”
“姐，我俩的债务，清了？”
“清了。”
“姐，你在北美也挺花钱的，要不我象征性的还你一千两千？”
“兰杰，别这么虚假。”
“行行行，谢谢姐！咦？姐你在室外啊？你们那里冰天雪地的，你好像穿的是泳装？”
“嘿，安妮，帮我拿着手机，我要直播给我弟弟看。”兰英用英语说了句。
下一秒，在大雪纷飞的环境中，兰英跃入一条没有结冰的河流。
“哇！姐你在冬泳啊！加拿大的雪好大！我从没见过这么大的雪！”
冬泳中的兰英在河里大喊大叫：“这比****爽多了！”
“哇！这就是你们大学生的生活吗？”兰杰大开眼界，果然还是大学生会玩。
兰杰取得了一定的成绩，他的家人以各种方式奖励他、鼓励他。
在白羊市休整了几天，兰杰再度踏上征途，他随羊中物竞队来到首都，入住水木大学的宿舍。
今年CPhO国决、物竞国家队训练都由水木大学承办。兰杰已经是水木的人了，他主场作战，他感觉自己有BUFF加成。
叮叮叮！
物竞国决理论赛开始。
三道理论题，每题10分，答题时间五个小时。
第一题，试求平面正方形无穷电阻网络任意两节点之间的等效电阻。已知网络中各小段电阻均为r，并推广到其他类型的无穷电阻网络，如平面矩形网络、平面正三角形网络、平面正六角形网络、三维立体网络等，试求这些无穷电阻网络任意两节点之间的等效电阻。
‘第一题，好难！’
兰杰不禁感慨，国决毕竟是国决，物竞国决的第一题理论题，不知道会难倒多少选手？
第一题应该会使大多数选手炸裂。
但不包括我阿杰！
对于各段电阻均为r的平面正方形无穷电阻网络，很容易求得相邻两节之间的等效电阻。
然而任意两个不相邻节点之间的等效电阻难以计算。
‘所以必须使用二维平面的傅里叶展开，从而导出平面正方形无穷电阻网络任意两节点之间等效电阻的解析解！’
兰杰画出电图，他在网络平面上建立εη坐标，令任意两节点A、B的坐标为A（0，0），B（m，n），其余所有节点的坐标可表示为（k，l）。其中m、n、k、l均为整数，设电流I（k，l）为流入节点（k，l）的电流，考虑电流I从A点流入，稳定后电流I从B点流出，则有：
I（k，l）=1/r[V（k，l）-V（k-1，l）] 1/r[V（k，l）-V（k 1，l）] 1/r [V（k，l）-V（k，l-1）] 1/r [V（k，l）-V（k，l 1）]
简化为：V（k，l）-￡V（k，l）=r/4I（k，l）
求得齐次方程V（k，l）-￡V（k，l）=0
再求非齐次方程的特解！
寻找函数F（x，y），令它在区间[-π，π；-π，π]上展开为二维傅里叶级数！
经过复杂的数学计算，兰杰求出Rmn=r/4π^2∫-ππ∫-ππ1-cos（mx ny）/2-cosx-cosydxdy。
这就是平面正方形无穷网络任意两节点之间的等效电阻的解析解！
继续计算，求得平面矩形网络、平面正三角形网络、平面正六角形网络、三维立体网络任意两节点之间的等效电阻！
‘这题只有20%属于物理，剩下的全是数学。’
这是兰杰对第一题的评价，他紧接着攻克后面两题。
后面两题很物理，兰杰提前半个小时做完了全部的理论题。
叮叮叮！
交卷！
选手们有半天的休息时间，明天上午进行实验赛。
李子涵也是羊中物竞队的国决选手，他第一次来首都，当然也是第一次来水木大学。
在兰杰的陪同下，李子涵颇有兴趣的参观水木大学。
“兰杰，你对水木大学挺熟了吧？”
“十月初的时候，我在这里呆了几天，谈不上很熟，还行吧。”
“据我所知，燕大的物竞训练班非常厉害，以前的CPhO国决都是由燕大主办，物竞国家队的训练基地也一直设在燕大。为什么最近几年，由燕大、水木轮流举办CPhO国决，轮流承担物竞国家队训练的任务？”
“我了解的信息是，前几年，水木说燕大垄断了物竞的赛事举办与国家队训练，这不合适，应该由水木、燕大轮着来。然后物理协会就同意了水木的建议，再然后就由燕大、水木轮着来咯。”
“兰杰，又据我所知，数竞国决的举办地与数竞国家队的训练基地，一直都是水木附中没变过，难道燕大没提出什么建议和意见吗？”
“水木附中是中学，中学的业务跟燕大没关系。”
“说是这么说，但水木附中在水木园里面，喏，这就是水木附中吧。”
两人逛着逛着逛到了水木附中门口，李子涵说：“我总觉得水木比燕大更强硬，我是很想来水木的。”
全国中学生男子跳远冠军、中学生男跳全国纪录保持者、健将级运动员、生物竞赛排名第一的国一奖选手、生竞国家集训队队员、水木大学保送生……这些头衔是兰杰在最近两个月内get的，他进入了爆发期。
兰锦辉、何玉仪表示满意且开心，何玉仪说，阿杰，体委大院的那套房子给你，那套房子只能住不能卖，你留着结婚用吧。当然了，阿杰你离结婚还有很长一段时间，更何况你以后在不在白羊市发展还不知道呢。总而言之体委大院的房子钥匙给你一把，你时不时过去打扫清洁，维护你房产的整洁度。
兰杰接过钥匙，道一声谢谢爸妈。
交接房子钥匙是一个重要的家庭仪式。
虽然兰杰在法律上尚未成年，但他在父母心中已具备成年人的行为能力、判断能力与思维能力。
交钥匙意味着从此时开始，兰杰拥有了高度独立自由的权利。
从小到大，兰杰的债主是他姐姐，他的金主是他的姑姑。
姑姑兰韵辉一直资助兰杰，兰韵辉打了一万块钱给兰杰，说这笔钱阿杰你留着读大学用。
有房又有存款，兰杰一夜之间抵达了人生巅峰。
在多伦多当交换生的兰英得知兰杰的最新战绩后，与兰杰进行了视频通话。
“阿杰，你居然获得了生物竞赛国一奖，还是总分第一。”
“我发挥的其实一般，全靠对手给机会。”
“欠我的三万块，不用还了。”
“姐，我俩的债务，清了？”
“清了。”
“姐，你在北美也挺花钱的，要不我象征性的还你一千两千？”
“兰杰，别这么虚假。”
“行行行，谢谢姐！咦？姐你在室外啊？你们那里冰天雪地的，你好像穿的是泳装？”
“嘿，安妮，帮我拿着手机，我要直播给我弟弟看。”兰英用英语说了句。
下一秒，在大雪纷飞的环境中，兰英跃入一条没有结冰的河流。
“哇！姐你在冬泳啊！加拿大的雪好大！我从没见过这么大的雪！”
冬泳中的兰英在河里大喊大叫：“这比****爽多了！”
“哇！这就是你们大学生的生活吗？”兰杰大开眼界，果然还是大学生会玩。
兰杰取得了一定的成绩，他的家人以各种方式奖励他、鼓励他。
在白羊市休整了几天，兰杰再度踏上征途，他随羊中物竞队来到首都，入住水木大学的宿舍。
今年CPhO国决、物竞国家队训练都由水木大学承办。兰杰已经是水木的人了，他主场作战，他感觉自己有BUFF加成。
叮叮叮！
物竞国决理论赛开始。
三道理论题，每题10分，答题时间五个小时。
第一题，试求平面正方形无穷电阻网络任意两节点之间的等效电阻。已知网络中各小段电阻均为r，并推广到其他类型的无穷电阻网络，如平面矩形网络、平面正三角形网络、平面正六角形网络、三维立体网络等，试求这些无穷电阻网络任意两节点之间的等效电阻。
‘第一题，好难！’
兰杰不禁感慨，国决毕竟是国决，物竞国决的第一题理论题，不知道会难倒多少选手？
第一题应该会使大多数选手炸裂。
但不包括我阿杰！
对于各段电阻均为r的平面正方形无穷电阻网络，很容易求得相邻两节之间的等效电阻。
然而任意两个不相邻节点之间的等效电阻难以计算。
‘所以必须使用二维平面的傅里叶展开，从而导出平面正方形无穷电阻网络任意两节点之间等效电阻的解析解！’
兰杰画出电图，他在网络平面上建立εη坐标，令任意两节点A、B的坐标为A（0，0），B（m，n），其余所有节点的坐标可表示为（k，l）。其中m、n、k、l均为整数，设电流I（k，l）为流入节点（k，l）的电流，考虑电流I从A点流入，稳定后电流I从B点流出，则有：
I（k，l）=1/r[V（k，l）-V（k-1，l）] 1/r[V（k，l）-V（k 1，l）] 1/r [V（k，l）-V（k，l-1）] 1/r [V（k，l）-V（k，l 1）]
简化为：V（k，l）-￡V（k，l）=r/4I（k，l）
求得齐次方程V（k，l）-￡V（k，l）=0
再求非齐次方程的特解！
寻找函数F（x，y），令它在区间[-π，π；-π，π]上展开为二维傅里叶级数！
经过复杂的数学计算，兰杰求出Rmn=r/4π^2∫-ππ∫-ππ1-cos（mx ny）/2-cosx-cosydxdy。
这就是平面正方形无穷网络任意两节点之间的等效电阻的解析解！
继续计算，求得平面矩形网络、平面正三角形网络、平面正六角形网络、三维立体网络任意两节点之间的等效电阻！
‘这题只有20%属于物理，剩下的全是数学。’
这是兰杰对第一题的评价，他紧接着攻克后面两题。
后面两题很物理，兰杰提前半个小时做完了全部的理论题。
叮叮叮！
交卷！
选手们有半天的休息时间，明天上午进行实验赛。
李子涵也是羊中物竞队的国决选手，他第一次来首都，当然也是第一次来水木大学。
在兰杰的陪同下，李子涵颇有兴趣的参观水木大学。
“兰杰，你对水木大学挺熟了吧？”
“十月初的时候，我在这里呆了几天，谈不上很熟，还行吧。”
“据我所知，燕大的物竞训练班非常厉害，以前的CPhO国决都是由燕大主办，物竞国家队的训练基地也一直设在燕大。为什么最近几年，由燕大、水木轮流举办CPhO国决，轮流承担物竞国家队训练的任务？”
“我了解的信息是，前几年，水木说燕大垄断了物竞的赛事举办与国家队训练，这不合适，应该由水木、燕大轮着来。然后物理协会就同意了水木的建议，再然后就由燕大、水木轮着来咯。”
“兰杰，又据我所知，数竞国决的举办地与数竞国家队的训练基地，一直都是水木附中没变过，难道燕大没提出什么建议和意见吗？”
“水木附中是中学，中学的业务跟燕大没关系。”
“说是这么说，但水木附中在水木园里面，喏，这就是水木附中吧。”
两人逛着逛着逛到了水木附中门口，李子涵说：“我总觉得水木比燕大更强硬，我是很想来水木的。”
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