在曹雪芹创作的地方，
就算给支他用过的笔，也写不出《红楼梦》。
在传感创造智慧的过程中，不得不涉及柔性仿真数学模型；而要了解数学模型的实质，不得不谈谈数学是什么？
人们通常认为数学是一种关于数字的科学，事实上数学是用来描述自然世界的基本语言。数学对于从事科研的人并不陌生。如果对数学是什么都不清楚的人，很难向他解释数学仿真模型。
数学是从现实世界中抽象出来的基本理论，只不过因为其中包含了最基本的数字概念，所以，人们更愿意称之为数学。你想，如果没有数学逻辑符号，只有数字，数学还有意义吗？
人们之所以要将现实世界抽象成理论，目的在于用一种方法来表达现实世界，这是一种保存知识的基本方法，知识就是面对未来的唯一理性指导。很多数学研究工作者陷入了一种形式，用数学理论去推导理论，这本身就陷入了一种悖论。在现实世界找到原型，基于语言理论的抽象对象，在结合世界完成理论推导，或更加符合数学存在的初衷。
著名的数学家华罗庚在《高等数学引论》中，在晚年完成这一著作的时候，将理论完全的实例化，用实例作为理论的原型，或许是老人对数学最终极的感悟。他回到了数学的本源，数学是从现实世界中抽象出来的基本理论。
数学定义的三派：逻辑派、直觉派、形式派，关于历史不展开。之所以称为三派，是因为他们分别属于不同的哲学思想学派。虽然都有严重的问题，也没有被人们普遍接受，这些哲学观点，却是了解数学的重要思想窗口。巧合的是，这些数学家同时也是哲学思想家。不只是这三个派系的数学家同时又是哲学家，在历史上几乎成为数学家的同时，也成为了哲学家。为什么这么多数学家都兼修哲学造诣？一定不是巧合。哲学是研究宇宙的本源，数学是表达宇宙的最本源的语言。没有数学修养，就没有工具了解宇宙。
宇宙的一切都可以用数学描述。——毕达哥拉斯（pythagoras）。毕达哥拉斯是公元前500年时代的人物，如果他对数学理解的比现在的我们更透彻的话，那不是因为他清醒，而是因为我们糊涂！
数学是一种语言。虽然，在普通的中学教育中，老师从来不会把这个秘密揭示给学生！数学从来都是当成是一种数量计算技巧来传授。但是，中学的围墙并拦不住自然的真相，只要稍微关心一下历史中的科学轨迹，就会发现这个真相。
伽利略：大自然是用数学语言写成的书。
开普勒：数学对观察自然做出了重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始的元素建立起来的。
数学比日常用语更具有精确性，数学语言更加的“严谨”，可用于表达数量、结构、变化、空间、信息等概念。数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展或是题材的延展。既然数学是语言，计算机就是一种数学语言机器，用逻辑性、具象、因果律描述自然的机器。这就是数学模型仿真。
语言一定是抽象的。数学是最具象的语言，文字次之，而艺术是最最抽象的语言。数学的边界是文字符号，文字符号的边界是艺术。
人们知道一幅画不可能把任何细节都表现出来，也没有必要性。画一只松鼠时要画出一个大尾巴，把细节留给看画的人进行自我填充，“细节留白”恰好是绘画艺术的艺术重点。文字语言和数学之间的差别也恰好存在“细节留白”的效果。信息受体的知识背景可以最巧妙的、情景化的为所留“留白”填上符合自身希望的补充。
数学比文字更加的精细，在信息传递中能够更加精准的表述和传递信息要素。但是，精准的同时也就不能给信息受体留出空白，没有留白就没有容错空间。信息受体学习的效率可以通过信息缺损度量，缺损度少这会促进新信息的吸收；而信息缺损太多，则会导致吸收信息时感到乏味和疲倦。给信息受体留白，并接受信息受体自我填充也是一种效率的提高方式，因此，文字语言恰好可以在信息缺失的状态下高效率地接受信息。
人们总是愿意用举例子的方式，将一件复杂的事情轻松、简单的描述清楚。不难发现，人们所举的例子都是信息受体显而易见的事实，这些方法都是充分的利用信息受体的知识背景，知识背景决定信息接受的效果。值得注意的是：比喻终究不是被比喻事件的本身，任何人都不应该迷失在比喻里。
艺术，就是表达的时候，利用给信息受体充分地而恰到好处地留白，以实现撩拨信息受体激素之目的。艺术是对数学语言和文字语言的简要提炼。
数学作为最具象的语言，就不能抽象吗？当然可以抽象，数学是否抽象取决于使用者。数学是一种语言工具，一种语言怎样使用才是最关键的，抽象的效果与工具有关，更与使用者有关。这如同艺术也可以具象是一样的，艺术的特点可以抽象，但这并不阻碍艺术也可以具象。
数学、语言、艺术都是语言，语言就是用来表达世界的工具。抽象和具象之间并没有明显的界限。抽象和具象并不是两个可以量化的计量参数。
在大约三十年之前，计算机科学还是数学的一个分支。现在，显然有很多人已经忽略了计算机科学与数学的关系。唯一认为与数学有关的，就是计算机的算法，算法，是计算机程序通过数学语言实现目的的方法。
数学是一种思维的方式，任何问题但凡有其它的表达方式，都可以用数学语言来表达。甚至有人把数学知识的积累，上升到数学修养的程度。
虽然，数学只是一种表达的工具，从现实世界抽象而得的理论，但是在理论抽象时太深入现实世界，对现实世界的迷惑都会具体反应到数学表达中。
举一个具体的例子。
对于人们熟知的微分、积分的问题，饱含一种自然的巧妙。如果改变一个角度去理解微积分的几何含义，并引申至物理含义，再反观其数学式，对驾驭这个工具的技巧或更有帮助。
在一条平面曲线中，任何一个点都可以作出一条切线，在微积分中又叫导数，切线在几何意义上是这一个点的趋势方向，在物理中是运动方向。一个点是没有长度的，所以这个点的座标投影区域没有面积。可如果要让这个面积存在，那么这个点就必须要有长度。这就有一个疑惑，从一条线中可以作出无数个点，但是点却没有长度，也就是说点不能构成一条线。但是，只要对这个点进行表达，一定具有空间的概念。因为，如何让没有维度的点存在于三维空间之中？
曲线中的点到底要不要占长度，一旦拥有长度就失去方向（导数），一旦拥有方向就失去长度（数量）；这和海森堡量子思维的测不全定律何其相似！一个可以无穷小的点，其物理含义是什么？在微分中，一条线可以无限小等分吗？最终是连续的，还是一段一段的？这和普朗克的量子思想何其相似！
在一维空间只有一条直线，尝试用这种思维由现实到数学看看。从现实中一维只能抽象出一段线作为一种存在，一个点是很特殊的一段线。这个特殊就是信息表述与现实之间的抽象。
同理，一条直线也是一条特殊的曲线，这很好理解，在纸上画一条直线，将纸侧过来，目光顺着直线的方向又是一个点。只要这条线有任何弯曲，投影就会有长度，侧过来的过程就是让二维失去一个维度的过程。一条直线相对于曲线的特殊，这个特殊就是信息表述与现实之间的抽象。
再同理，再增加一个维度，一个平面相对于一个三维空间，也是一种特殊的曲面，这个特殊就是信息表述与现实之间的抽象。
再再同理，一个“时—空”四维现实，有时间的三维运动空间，静止就是这个时空中的一种特殊，这个特殊就是信息表述与现实之间的抽象。
没有人能够在一个运动的时空世界中找到这种特殊，这些想象出来的点、直线、平面、静止实际上都是不存在的。这些本身就是一种思想实验的结论。如果用这种理论去推导理论，必然陷入一种悖论。所幸，有另外一种思维的存在——极限思维。可以无限的接近，却永不能至。
时间和三维空间中的维度是对等的吗？可以像三维之间那样互相失换吗？
好吧，我们试一下，实际上是可以的。只要有时间，就一定有运动，只要有运动，就可以多出一个维度。四维时空失去任何一个维度与静止并没有什么两样。
那么，下一个维度是什么？估计仍然会满足维度之间互相失换的条件，那么，即使有人把这个第五维度当作是一种空间的增加，也不算错。但是很难理解和表述，明显陷入了一种纯粹的理论推导理论的过程。
空间是运动的，运动的发展方向是熵，而信息是熵能量之中的存在。
这是第五个维度吗？其实，维度还是一种数学思维之下的推导，用理论推导理论的产物。
现实很神秘，数学也很精深，不敢多说！
就算给支他用过的笔，也写不出《红楼梦》。
在传感创造智慧的过程中，不得不涉及柔性仿真数学模型；而要了解数学模型的实质，不得不谈谈数学是什么？
人们通常认为数学是一种关于数字的科学，事实上数学是用来描述自然世界的基本语言。数学对于从事科研的人并不陌生。如果对数学是什么都不清楚的人，很难向他解释数学仿真模型。
数学是从现实世界中抽象出来的基本理论，只不过因为其中包含了最基本的数字概念，所以，人们更愿意称之为数学。你想，如果没有数学逻辑符号，只有数字，数学还有意义吗？
人们之所以要将现实世界抽象成理论，目的在于用一种方法来表达现实世界，这是一种保存知识的基本方法，知识就是面对未来的唯一理性指导。很多数学研究工作者陷入了一种形式，用数学理论去推导理论，这本身就陷入了一种悖论。在现实世界找到原型，基于语言理论的抽象对象，在结合世界完成理论推导，或更加符合数学存在的初衷。
著名的数学家华罗庚在《高等数学引论》中，在晚年完成这一著作的时候，将理论完全的实例化，用实例作为理论的原型，或许是老人对数学最终极的感悟。他回到了数学的本源，数学是从现实世界中抽象出来的基本理论。
数学定义的三派：逻辑派、直觉派、形式派，关于历史不展开。之所以称为三派，是因为他们分别属于不同的哲学思想学派。虽然都有严重的问题，也没有被人们普遍接受，这些哲学观点，却是了解数学的重要思想窗口。巧合的是，这些数学家同时也是哲学思想家。不只是这三个派系的数学家同时又是哲学家，在历史上几乎成为数学家的同时，也成为了哲学家。为什么这么多数学家都兼修哲学造诣？一定不是巧合。哲学是研究宇宙的本源，数学是表达宇宙的最本源的语言。没有数学修养，就没有工具了解宇宙。
宇宙的一切都可以用数学描述。——毕达哥拉斯（pythagoras）。毕达哥拉斯是公元前500年时代的人物，如果他对数学理解的比现在的我们更透彻的话，那不是因为他清醒，而是因为我们糊涂！
数学是一种语言。虽然，在普通的中学教育中，老师从来不会把这个秘密揭示给学生！数学从来都是当成是一种数量计算技巧来传授。但是，中学的围墙并拦不住自然的真相，只要稍微关心一下历史中的科学轨迹，就会发现这个真相。
伽利略：大自然是用数学语言写成的书。
开普勒：数学对观察自然做出了重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始的元素建立起来的。
数学比日常用语更具有精确性，数学语言更加的“严谨”，可用于表达数量、结构、变化、空间、信息等概念。数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展或是题材的延展。既然数学是语言，计算机就是一种数学语言机器，用逻辑性、具象、因果律描述自然的机器。这就是数学模型仿真。
语言一定是抽象的。数学是最具象的语言，文字次之，而艺术是最最抽象的语言。数学的边界是文字符号，文字符号的边界是艺术。
人们知道一幅画不可能把任何细节都表现出来，也没有必要性。画一只松鼠时要画出一个大尾巴，把细节留给看画的人进行自我填充，“细节留白”恰好是绘画艺术的艺术重点。文字语言和数学之间的差别也恰好存在“细节留白”的效果。信息受体的知识背景可以最巧妙的、情景化的为所留“留白”填上符合自身希望的补充。
数学比文字更加的精细，在信息传递中能够更加精准的表述和传递信息要素。但是，精准的同时也就不能给信息受体留出空白，没有留白就没有容错空间。信息受体学习的效率可以通过信息缺损度量，缺损度少这会促进新信息的吸收；而信息缺损太多，则会导致吸收信息时感到乏味和疲倦。给信息受体留白，并接受信息受体自我填充也是一种效率的提高方式，因此，文字语言恰好可以在信息缺失的状态下高效率地接受信息。
人们总是愿意用举例子的方式，将一件复杂的事情轻松、简单的描述清楚。不难发现，人们所举的例子都是信息受体显而易见的事实，这些方法都是充分的利用信息受体的知识背景，知识背景决定信息接受的效果。值得注意的是：比喻终究不是被比喻事件的本身，任何人都不应该迷失在比喻里。
艺术，就是表达的时候，利用给信息受体充分地而恰到好处地留白，以实现撩拨信息受体激素之目的。艺术是对数学语言和文字语言的简要提炼。
数学作为最具象的语言，就不能抽象吗？当然可以抽象，数学是否抽象取决于使用者。数学是一种语言工具，一种语言怎样使用才是最关键的，抽象的效果与工具有关，更与使用者有关。这如同艺术也可以具象是一样的，艺术的特点可以抽象，但这并不阻碍艺术也可以具象。
数学、语言、艺术都是语言，语言就是用来表达世界的工具。抽象和具象之间并没有明显的界限。抽象和具象并不是两个可以量化的计量参数。
在大约三十年之前，计算机科学还是数学的一个分支。现在，显然有很多人已经忽略了计算机科学与数学的关系。唯一认为与数学有关的，就是计算机的算法，算法，是计算机程序通过数学语言实现目的的方法。
数学是一种思维的方式，任何问题但凡有其它的表达方式，都可以用数学语言来表达。甚至有人把数学知识的积累，上升到数学修养的程度。
虽然，数学只是一种表达的工具，从现实世界抽象而得的理论，但是在理论抽象时太深入现实世界，对现实世界的迷惑都会具体反应到数学表达中。
举一个具体的例子。
对于人们熟知的微分、积分的问题，饱含一种自然的巧妙。如果改变一个角度去理解微积分的几何含义，并引申至物理含义，再反观其数学式，对驾驭这个工具的技巧或更有帮助。
在一条平面曲线中，任何一个点都可以作出一条切线，在微积分中又叫导数，切线在几何意义上是这一个点的趋势方向，在物理中是运动方向。一个点是没有长度的，所以这个点的座标投影区域没有面积。可如果要让这个面积存在，那么这个点就必须要有长度。这就有一个疑惑，从一条线中可以作出无数个点，但是点却没有长度，也就是说点不能构成一条线。但是，只要对这个点进行表达，一定具有空间的概念。因为，如何让没有维度的点存在于三维空间之中？
曲线中的点到底要不要占长度，一旦拥有长度就失去方向（导数），一旦拥有方向就失去长度（数量）；这和海森堡量子思维的测不全定律何其相似！一个可以无穷小的点，其物理含义是什么？在微分中，一条线可以无限小等分吗？最终是连续的，还是一段一段的？这和普朗克的量子思想何其相似！
在一维空间只有一条直线，尝试用这种思维由现实到数学看看。从现实中一维只能抽象出一段线作为一种存在，一个点是很特殊的一段线。这个特殊就是信息表述与现实之间的抽象。
同理，一条直线也是一条特殊的曲线，这很好理解，在纸上画一条直线，将纸侧过来，目光顺着直线的方向又是一个点。只要这条线有任何弯曲，投影就会有长度，侧过来的过程就是让二维失去一个维度的过程。一条直线相对于曲线的特殊，这个特殊就是信息表述与现实之间的抽象。
再同理，再增加一个维度，一个平面相对于一个三维空间，也是一种特殊的曲面，这个特殊就是信息表述与现实之间的抽象。
再再同理，一个“时—空”四维现实，有时间的三维运动空间，静止就是这个时空中的一种特殊，这个特殊就是信息表述与现实之间的抽象。
没有人能够在一个运动的时空世界中找到这种特殊，这些想象出来的点、直线、平面、静止实际上都是不存在的。这些本身就是一种思想实验的结论。如果用这种理论去推导理论，必然陷入一种悖论。所幸，有另外一种思维的存在——极限思维。可以无限的接近，却永不能至。
时间和三维空间中的维度是对等的吗？可以像三维之间那样互相失换吗？
好吧，我们试一下，实际上是可以的。只要有时间，就一定有运动，只要有运动，就可以多出一个维度。四维时空失去任何一个维度与静止并没有什么两样。
那么，下一个维度是什么？估计仍然会满足维度之间互相失换的条件，那么，即使有人把这个第五维度当作是一种空间的增加，也不算错。但是很难理解和表述，明显陷入了一种纯粹的理论推导理论的过程。
空间是运动的，运动的发展方向是熵，而信息是熵能量之中的存在。
这是第五个维度吗？其实，维度还是一种数学思维之下的推导，用理论推导理论的产物。
现实很神秘，数学也很精深，不敢多说！
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